Portal Index.hr je tijekom svibnja u više navrata (1, 2, 3) objavio linijski grafikon kojim je prikazano kretanje broja stanovnika i broja ratnih veterana od 1996. godine u namjeri da čitateljima predoči da “Hrvatska svakim danom ima sve više branitelja i sve manje stanovnika”, istakne “strmoglav pad stanovništva i nezaustavljivo povećanje broja branitelja” i predvidi da će, “nastave li se ovakvi demografski trendovi i popunjavanje braniteljskih redova, uskoro na cesti biti lakše sresti nekog tko je branitelj nego običan civil”. Na grafikonu dramatične, tamne podloge ističe se crvena linija kojom je prikazan porast broja ratnih veterana i koja ostavlja dojam značajnog rasta, ne samo u desetogodišnjem razdoblju nakon završetka rata, već i posljednjih godina. Plavom linijom je istovremeno prikazan trend smanjenja broja stanovnika koji se unazad desetak godina doima nezaustavljiv. Linije vremenskih serija se križaju približno između 2002. i 2005. godine, što brzopletog promatrača može navesti na zaključak da je u tom razdoblju broj ratnih veterana premašio broj stanovnika.
Izvorni grafikom objavljen na portalu Index.hr.
Objavljeni grafikon je višestruko problematičan. Na primjer, udaljenost točaka na vodoravnoj osi kojom je predočen protok vremena sadrži pogrešku kod dvogodišnjeg razdoblja od 2017. do 2019. godine koje je predstavljeno jednako kao niz prethodnih trogodišnjih razdoblja. Vremenski niz koji se odnosi na promjenu broja stanovnika ima metodološki različite izvore, popisne podatke i međupopisne procjene, ali o tome nema nikakve napomene. Podaci za točku koja se odnosi na 2019. godinu su vrlo vjerojatno netočni jer još nisu ni objavljeni (vjerojatno se radi o podacima objavljenim ove godine, ali koji se odnose na prošlu). Ove i slične, uvjetno rečeno manje nedostatke, može se ostaviti po strani jer je središnji problem izvedenog grafikona njegova cjelokupna struktura - istovremeni prikaz nizova nepovezanih vrijednosti na istoj, okomitoj osi.
Izvorni grafikon je izveden tako da se najviše i najniže vrijednosti dva bitno različita vremenska niza približno poravnalo, čime je postignuto da se jedan i drugi protežu čitavim okomitim rasponom. Mjerne jedinice su iste, oba niza prikazuju broj ljudi, no raspon osi je različit, stoga istovjetna duljina odsječka na osi koja prikazuje broj stanovnika ne odražava jednak broj ljudi na osi prikazuje broj ratnih veterana. Općenito, tipična namjera korištenja grafičkog prikaza koji na istoj osi prikazuje dva različita podatkovna niza je usporedba njihove promjene. Međutim, takav postupak usporedbe nije primjeren kada su podaci izraženi u različitim mjernim jedinicama ili predstavljaju vrijednosti različitog reda veličine. U ovom slučaju, iako se načelno radi o istim mjernim jedinicama, riječ je o skupinama ljudi čija je brojnost bitno drugačijeg reda veličine i stoga, prikaže li ih se u istoj ravnini, dojam može biti zavaravajuć. U nastavku se nalazi nekoliko mogućih inačica istog prikaza kako bi se ukazalo na njihovu proizvoljnost i neprimjerenost.
Bez korekcije: stvarni odnos brojčanih vrijednosti
Na grafikonu bez podešavanja raspona okomitih osi obje osi imaju jednak raspon koji obuhvaća sve vrijednosti oba niza podataka. Duljina odsječka jedne osi tada predstavlja jednaku veličinu (broj ljudi) kao istovjetan odsječak druge osi. Na ovaj način prikazan je stvarni odnos brojčanih vrijednosti, a dojam o odnosu pojava koje se uspoređuje bitno je drugačiji nego na izvornom prikazu. Kako se radi o vrijednostima različitog reda veličine, prikazani nizovi su udaljeni jedan od drugog i ne doimaju se povezanima, a njihovi trendovi su mnogo slabije izraženi. Dramatičnost prethodno predočene povezanosti povećanja broja ratnih veterana i smanjenja brojnosti stanovništva ovdje potpuno izostaje.
Slika 1: Stvarni odnos brojčanih vrijednosti.
Usklađivanje točaka: proizvoljno svođenje na sličnu mjeru
Na idućem prikazu jednaka veličina odsječka na okomitim osima također predstavlja jednak broj ljudi, no vremenski nizovi su sada usklađeni poravnanjem najnižih točaka. Položaj najviših točaka ostaje slobodan, a kako je raspon promjene broja ratnih veterana približno upola manji od raspona promjene broja stanovnika, linija koja predstavlja broj ratnih veterana sada se proteže tek do polovine okomite duljine prikaza. Općenito, uz ovakve postavke, vremenski niz šireg raspona vrijednosti protezat će se čitavim raspoloživim prostorom, a to može imati značajan utjecaj na usporedbu s vremenskim nizom užeg raspona. Dramatičnost učinka i ovdje je značajno umanjena u odnosu prema izvornom prikazu, grafikon ostavlja dojam da se broj stanovnika počeo nezaustavljivo smanjivati nakon 2008. godine, no broj ratnih veterana nakon 2005. godine tek minimalno raste.
Umjesto usklađivanja najnižih točaka vremenskih nizova moguće je uskladiti najviše, središnje ili bilo koje točke i svaki od tih prikaza može stvoriti drugačiji dojam o pojavama koje se želi usporediti. Odabir postavki grafikona je prozvoljan i nijedan nije ispravniji od drugog, a svi su pogrešni.
Slika 2: Različite vrijednosti svedene na sličnu mjeru.
Korekcija bez usklađivanja: igre bez granica
Raspon osi moguće je odrediti i bez ikakvog usklađivanja vremenskih nizova, što paletu mogućih ishoda čini još širom. U niže navedenom primjeru korekcija je izvedena tako da je vremenski niz koji se odnosi na ratne veterane sada smješten iznad niza koji se odnosi na promjenu brojna stanovnika. Duljina odsječaka na osima i dalje je međusobno sukladna i predstavlja jednak broj ljudi, a opusti li se i taj zahtjev, mogućnosti smještaja vemenskih nizova unutar prostora grafikona postaju doista bezgranične.
Slika 3: Potpuno proizvoljno smještanje vremenskih nizova unutar prostora grafikona.
Stope rasta: neželjeni odgovor na nepostavljeno pitanje
Izrazi li se vrijednosti vremenskih nizova kao stope rasta, dakle kao veličinu promjene u odnosu na prethodno razdoblje, dobiva se relativni pokazatelj koji omogućava usporedbu povezanosti trendova. Problem je što se time odgovara na pitanje koje nije posve jednako onome koje je izvorno postavljeno, a ni odgovor neće nužno biti onakav kakvog bi se možda očekivalo.
Iz grafikona koji prikazuje stope rasta vidljivo je da se 1999. godine broj ratnih veterana povećao za visokih 15% u odnosu na 1996. godinu, a od 1999. do 2005. godine porastao je za još viših 26%. Nakon toga taj porast, iako još uvijek prisutan, značajno usporava i posljednjih godina postaje gotovo beznačajan. Promjena brojnosti stanovništva u gotovo cjelokupnom razdoblju je negativna, točnije ono se smanjuje približno 1% do 3% u trogodišnjim vremenskim razmacima. Najveći pad se bilježi 2011. godine (-3,5%) kada je brojnost utvrđena popisom stanovništva, odnosno načinom koji je metodološki različit od procjena u međupopisnim razdobljima. Naknadne procjene ukazuju na stabilno usporavanje depopulacijskog trenda, no s obzirom da ga međupopisne procjene vjerojatno potcjenjuju, opravdano je očekivati da će brojnost stanovništva utvrđena idućim popisom stanovništva ponovno dovesti do primjetnog pada u trendu, baš kao i 2011. godine.
Slika 4: Stope rasta broja stanovnika i broja ratnih veterana. Isprekidanom linijom je naznačena nulta stopa rasta.
Promatrajući ovu inačicu grafikona može se zaključiti da je porast broja ratnih veterana posljednih godina beznačajan, a smanjivanje brojnosti stanovništva usporava. Takav odgovor nije u skladu s početnim tezama uredništva koje ih je željelo predočiti i potvrditi objavom izvornog grafikona. Takav odgovor nije nužno ni istinit jer njegova istinitost zavisi o tome odgovara li uopće na postavljeno pitanje, a podložan je i metodološkim ograničenjima prikazanih podataka koja zahtjevaju pažljivo sagledavanje i ne dopuštaju lakomisleno pojednostavljivanje.